ВверхДомой


Полтора года я (Kat) вела занятия в Воскресной Математической Школе. Это кружок для школьников средних классов, которые интересуются математикой. В таком возрасте (5-7 класс) это выражено тем, что ребята ходят на олимпиады по математике и занимают на них призовые места. Занятия длятся два часа (т.е. три урока), но у меня всегда получалось чуть-чуть больше. Я думаю, что мои материалы пригодятся тем, кто занимается чем-либо подобным (тренирует школьников средних классов для участия в олимпиадах по математике).

Программа занятий

6 класс. Первый год обучения.

До всех занятий был отбор, вот некоторые задачи отбора.
  1. Занятие первое:
    1. Анализ с конца. Арифметические задачи, которые легче решать, анализируя ситуацию с конца.
    2. Задачи на разрезание. Геометрические задачи на разрезание, почти все на разрезание, а не на доказательство того, что оно невозможно.
    3. игра:Черный ящик. Игра, развивающая функциональное мышление; поиск закономерности.
  2. Занятие второе:
    1. Задачи про рыцарей и лжецов. Логические задачи про то, как отличить лжеца от рыцаря (довольно легкие).
    2. Задачи про куб. Геометрические задачи про куб, его развертки, проекции.
    3. игра:Быки и коровы. Игра, развивающая алгоритмическое мышление.
  3. Занятие третье:
    1. Теория игр. Игры на симметричную стратегию, на анализ с конца.
    2. Письменная домашняя работа. В следующем году детям предстоит пойти на письменную олимпиаду, поэтому полезно приучать их "писать", выражать свои мысли на бумаге.
    3. игра:Каркас. Игра, развивающая алгоритмическое мышление.
  4. Занятие четвертое:
    1. Неравенство треугольника. Задачи на неравенство треугольника от очень простых к более сложным.
    2. Задачи на круги Эйлера. Задачи на круги Эйлера.
    3. Тест для новеньких. Тест для тех, кто пришел в первый раз. Тут есть и просто задачи и легкие задачи (типа про этажи) и задачи прошлых занятий.
    4. игры:Каркас и Быки. Игры, развивающая алгоритмическое мышление.
  5. Занятие пятое:
    1. Задачи на делимость.Задачи на делимость, остатки и простые числа.
    2. Тест для новеньких. Тест для тех, кто пришел в первый раз. Тут есть и просто задачи и легкие задачи (типа про этажи) и задачи прошлых занятий.
    3. игра:Каркас. Игра, развивающая алгоритмическое мышление.
  6. Занятие шестое:
    1. Блиц-олимпиада.Олимпиада, в которой требуется предоставить только ответ, но не решение. Личное соревнование.
    2. игра:Крестики-нолики. Игра крестики-нолики на бесконечной доске 5 в ряд.
  7. Занятие седьмое:
    1. Опять про Джона Булля. Логические задачи про рыцарей и лжецов.
    2. Шкатулки, принцессы и тигры. Логические задачи.
  8. Занятие восьмое:
    1. Аукцион Увлекательное азартное математическое соревнование.
  9. Занятие девятое:
    1. Расстановки.Задачи на расстановки и кратный подсчет.
    2. Задачи со спичками.Задачи со спичками, формируют геометрическое мышление.
    3. игра:Устные задачи. Задачи, которые надо решать, не пользуясь ручкой, бумажкой и т.д.
  10. Занятие десятое:
    1. Раскраска в условии задачи.
    2. Вспомогательная раскраска.

Список литературы:
  1. Шарыгин, Ерганжиева "Наглядная геометрия" (геометрия)
  2. Генкин и др. "Ленинградские математические кружки"
  3. Смаллиан "Как же называется эта книга" (логика)
  4. Смаллиан "Принцесса или тигр" (логика)
  5. Аменицкий, Сахаров "Забавная арифметика" (Задачи со спичками)

Программа занятий

7 класс. Второй год обучения.

Первый семестр.

  1. Занятие первое:
    1. Разнобой Различные задачи как на повторение материала, так и новые. Плюс письменная домашняя работа.
    2. игра:Черный ящик. Игра, развивающая функциональное мышление; поиск закономерности.
  2. Занятие второе:
    1. Графы Знакомство с графами, связность графа, изоморфизм графа "на пальцах", лемма о рукопожатиях.
    2. Задачи на движение
    3. Письменная домашняя работа.
    4. игра:Устные задачи. Задачи, которые надо решать в уме, не записывая ни их условий, ни хода решения на бумагу.
  3. Занятие третье:
    1. Принцип Дирихле
    2. Измерение углов и отрезков Базовые понятия геометрии.
    3. Письменная домашняя работа.
  4. Занятие четвертое:
    1. Перечислительная комбинаторика Правило произведения, перестановки, расстановки (без формул)
    2. Криптография Курс о базовых понятиях криптографии (рассчитан на несколько занятий). (Занятие 1). Курс составлен Кукиной Е.Г., апробирован в Летней Академии Естественных Наук г.Омска в 1998г.
    3. Письменная домашняя работа по комбинаторике. Задачи в общем виде, приводящие к формулам Перестановки, Расстановки (с повторениями и без повторений), Сочетания (с повторениями и без повторений).
  5. Занятие пятое:
    1. Теория графов Соревнование "Миллион в кармане" на графскую тему. Повторение "Леммы о рукопожатиях", (многих не было на первом занятии по графам), связность графов.
    2. Криптография Курс о базовых понятиях криптографии (рассчитан на несколько занятий). (Занятие 2). Ребятам ОЧЕНЬ нравится. (Как сильным, так и слабым)
  6. Занятие шестое:
    1. Принцип Дирихле. Как совсем легкие задачи, так и задачи посложнее, для тех, кто уже освоился, или знал ПД раньше.
    2. Криптография Курс о базовых понятиях криптографии (рассчитан на несколько занятий).
    3. Письменная домашняя работа по принципу Дирихле.
  7. Занятие седьмое:
    1. Лекция про Теорему Эйлера для графов и для многогранников. Попробую новую форму занятий - лекцию.
    2. КомбинаторикаРешение задач на подсчет числа способов.
    3. Письменная домашняя работа. Разные задачки.
    Примечание: лекция прошла вполне успешно, но ребята довольно сильно устали. Возможно потому, что лекция получилась не на час, а на полтора. Я приносила на лекцию склеенные модели многогранников, чтобы ребята убедились в справедливости Теоремы Эйлера "вручную", им это страшно понравилось.
  8. Занятие восьмое:
    1. Комбинаторика На прошлом занятии решали задачи не активно, поэтому оставила те же. (Тем, кто все задачки решил - давала дополнительную).
    2. Последнее занятие по криптографии.
    3. Итоговое домашнее задание по криптографии. Типа заочной олимпиады, но всем разные задачи. Варианты сбалансированы по сложности.
  9. Занятие девятое:
    1. Принцип Дирихле и числа. Применение принципа Дирихле к числам. Почему-то идет гораздо хуже, чем сам принцип (на конфетах, кроликах и т.д.).
    2. Классификация правильных многогранников.Правда без доказательства существования додекаэдра и икосаэдра, но с доказательством того, что эти проблемы эквивалентны.
  10. Занятие десятое:
    1. Контрольная работа по принципу Дирихле. Ребята привычны к такой форме контроля, поэтому контрольная прошла довольно успешно.
    2. Игры. Выигрышные стратегии.
    3. Письменная домашняя работа. Разные задачки.
  11. Занятие одиннадцатое:
    1. Инвариант.Задачи на поиск инварианта, в основном на чет-нечет.
    2. Игры. Анализ с конца. Поиск выигрышных стратегий методом анализа с конца.
    3. Письменная домашняя работа. Разные задачки.
  12. Занятие двенадцатое:
    1. Решение уравнений в целых числах. Начала.
    2. Конструкции на много-мало. Задачи на понимание понятий много-мало.
  13. Занятие тринадцатое:
    1. Задачи на движение и совместную работу. Ликбез + задачи посложнее для "продвинутых".
    2. Числовые закономерности. В виде игры.
    3. Объяснение правил матбоя.
  14. Занятие четырнадцатое:
    1. Математический бой. Бой прошел очень хорошо.
      Задача на конкурс капитанов: В строчку выписаны числа от 1 до 1997. Каких цифр в этой строчке больше: восьмерок или девяток?
  15. Занятие пятнадцатое:
    1. Разбор задач матбоя. Разбор прошел крайне плохо: все считали, что они знают решения, но либо их не поняла их команда, либо "там же только небольшие помарки в доказательстве были".
    2. Флексагоны. Хорошее и увлекательное математическое развлечение.

Второй семестр.

Главные темы семестра: геометрия, делимость.
  1. Занятие первое:
    1. Делимость. Определение и свойства делимости. Первые задачи.
    2. Геометрия. Признаки равенства треугольников.
    3. Домашняя работа. На повторение материала, пройденного в классе.
  2. Занятие второе:
    1. Делимость. Понятие остатка. Определение и свойства остатков.
    2. Геометрия. Признаки равенства треугольников. Задачи на построение.
    3. Домашняя работа. На повторение материала, пройденного в классе.
  3. Занятие третье:
    1. Раскраски.
    2. Принцип крайнего.
    3. Домашняя работа. На повторение материала, пройденного в классе.
    4. игра:Головоломка "Квадрат".
  4. Занятие четвертое:
    1. Разрезания и Теорема Пифагора.
    2. Оригами. Древнее японское искусство складывания из бумаги.
  5. Занятие пятое:
    1. Делимость и остатки. Признаки делимости. Доказательства нескольких признаков делимости.
    2. Геометрия. Геометрические неравенства.
    3. Домашняя работа. На повторение материала, пройденного в классе.
    4. игра:Танграм.
  6. Занятие шестое:
    1. Делимость и остатки. Алгоритм Евклида.
    2. Геометрия. Площади.
    3. игра:Танграм.
  7. Занятие седьмое:
    1. Инвариант.
    2. Комбинаторика.
    3. Домашняя работа.
  8. Занятие восьмое:
    1. Треугольник Паскаля. Комбинаторные задачи, эксплуатация формулы сочетаний. Доказательство некоторых свойств сочетания.
    2. Разнобой. Для разнообразия можно и легкие задачки порешать.
    3. Домашняя работа. Теорема о деревьях. Задается для повторения пройденного материала первого семестра.
  9. Занятие девятое:
    1. Аукцион. Азартная математическая игра.
  10. Занятие десятое:
    1. Ах эти числа, числа, числа.
    2. Комбинаторика плюс геометрия.
    3. Домашняя работа.
  11. Занятие одиннадцатое:
    1. Числа Фибоначчи.
    2. Трудные разрезания.
    3. Домашняя работа.
  12. Занятие двенадцатое:
    1. Задачи о чем-то. Разнобой.
    2. Игры.
    3. Домашняя работа.
Список литературы:
  1. Кукин и др. "Комбинаторика для начинающих"
  2. Генкин и др. "Ленинградские математические кружки"
  3. Гордин "Школьный практикум. Геометрия. 7 класс. Решение задач" (классическая геометрия)
  4. Иванов "Математический кружок. Задачник первого-второго года обучения."
  5. С.Н.Олехник и др. "Старинные занимательные задачи"
  6. Кукин, Ланин, Штерн " Задачи омских городских олимпиад по математике 1992-1997гг.(с ответами и решениями)"
  7. Материалы кировских летних школ разных лет
  8. Материалы Г.П.Кукина (теория чисел)
  9. А.Савин "Занимательные математические задачи" (разрезания)
  10. М.Гарднер ""(флексагоны)
Тексты всех занятий Zip=156Kb
Курс криптографии для школьников Zip=60Kb
Математические игры и развлечения Zip=28Kb

ВверхДомой