В школьной столовой - очередь за булочками. Булочки задерживались, и в каждый промежуток между стоящими успело влезть по человеку. Булочки все еще не начали выдавать, и во все промежутки опять влезло по человеку. Тут наконец принесли 85 булочек, и всем стоящим досталось по одной. Сколько человек стояли в очереди первоначально?
В колбу пустили бактерию. Каждую минуту число бактерий удваивается. Через три часа колба заполнилась бактериями. В какой момент бактериями была заполнена четверть колбы?
Предложил черт лодырю: "Всякий раз, как перейдешь этот волшебный мост, твои деньги удвоятся. За это ты, перейдя мост, должен будешь отдать мне 40 рублей." Трижды перешел лодырь мост – и остался совсем без денег. Сколько денег было у лодыря первоначально?
Трем братьям дали 24 бублика так, что каждый получил на три бублика меньше, чем ему лет. Меньший брат был сообразительный и предложил поменять часть бубликов: “Я,– сказал он,– оставлю половину бубликов, а другую разделю между вами поровну; после этого средний брат также оставит половину бубликов, а другую разделит поровну между мной и старшим братом. В конце старший брат поделит так же”. Так они и сделали. Оказалось, что все получили поровну. Сколько лет каждому брату?
Над озерами летели гуси. На каждом садилась половина гусей и еще полгуся, остальные летели дальше. Все сели на 7 озерах. Сколько было гусей?
Учитель раздавал школьникам открытки. Первому он дал одну открытку и одну десятую оставшихся. Второму он дал две открытки и одну десятую оставшихся и т. д. Девятому он дал девять открыток и одну десятую оставшихся. Оказалось, что все получили поровну и все открытки были розданы. Сколько всего было открыток?
5
человек сидят за круглым столом. У первого есть 81 яблоко, у остальных – разное количество. Вначале первый дает каждому из остальных столько яблок, сколько у того уже есть. После этого остальные делают то же самое. Когда они закончили, яблок у всех стало поровну. Сколько яблок было у каждого вначале?
* За столом сидят 7 гномов, перед каждым – кружка, в некоторые налит эль (но, быть может, не поровну). Первый разлил весь свой эль поровну в кружки всем остальным. Затем второй разлил свой эль поровну всем остальным (включая первого), затем третий гном и т.д. до седьмого. Когда и седьмой гном разлил свой эль, у всех оказалось столько же эля, сколько было вначале. Сколько эля в каждой кружке, если всего его 3 литра?
Задачи на разрезание
Дайте мне ножницы, а уж что обрезать - мое дело…
Можно ли квадрат 4´
4 без угловой клетки (см. рис. 1) разрезать на 3 равные части?
Можно ли уголок из трех клеток (см. рис. 2) разрезать на 4 равные части?
Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке 3, на 4 равные части.
Разрежьте флаг, изображенный на рисунке 4, по линиям сетки на 4 одинаковых вымпела так, чтобы в каждой из частей оказалось по льву и по короне
(Л – лев, К – корона).
Можно ли плитку шоколада размером 23´
35 клеток разломать на плитки размером 7´
5 клеток?
Разрезать прямоугольник 5´
9 на уголки (уголок - фигурка, изображенная на рис. 2.).
Разрежьте квадрат на а) 6 б) 7 в) 8 меньших квадратов (не обязательно одинаковых). А теперь на 11, 14, 20?
Нарисуйте четырехзвенную ломаную, проходящую через 9 точек, расположенных в виде квадрата 3´
3 (см. рис. 5).
Какое наибольшее число прямоугольников 1´
5 можно разместить без наложений в квадрате 99´
99?
Можно ли разрезать шестиугольный торт (см. рис.6) на 11 равных кусочков по указанным линиям? А торт, изображенный на рис. 7, разрезать по указанным линиям на 23 равных кусочка?
Разрезать торт, изображенный на рисунке 8, на 7 частей, так, чтобы на каждой части было по розочке.
