а). Двое играют в следующую игру: имеются две кучки по 10 камней в каждой. За один ход разрешается взять любое количество камней из какой-либо одной кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре и как он должен играть?
б). Та же задача, но в первой кучке – 7 камней, а во второй – 10.
Винни-Пух и Пятачок играют в такую игру: они по очереди выкладывают на круглый стол 10-копеечные монеты, причем так, чтобы монеты не накрывали друг друга. Первым ходит Винни-Пух. Проигрывает тот, кому некуда положить монету. Оба хотят выиграть. Кто выиграет при такой игре?
Числа от 1 до 20 выписаны в строчку. Два игрока по очереди расставляют между ними плюсы и минусы. После того, как все места заполнены, подсчитывается результат. Если он четен, то выигрывает первый игрок, если нечетен, то второй. Кто выиграет при правильной игре?
Двадцать точек расположены на окружности. Двое по очереди проводят отрезки с концами в данных точках; при этом отрезки не должны пересекаться. Тот, кто не может сделать хода, проигрывает. Кто выиграет при правильной игре?
Двое по очереди разламывают шоколадку 5´
10. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из имеющихся кусков вдоль углубления. Выигрывает тот, кто первым отломит дольку размером 1´
1.
*
Играют двое. На столе три кучки камней: в одной 5, в другой 8, а в третьей 11. Своим ходом игрок может взять любое количество камней, но только из одной кучки. Выигрывает забравший последний камень. Кто выигрывает начавший первым или начавший вторым?
В кучке 58 камней. Играют двое. За один ход разрешается взять из кучки любое количество камней от 1 до 4. Проигрывает тот, кто не может сделать хода. Кто выиграет при правильной игре? Тот же вопрос, если проигрывает тот, кто берет последний камень.
Двое по очереди ставят ладей на шахматную доску так, чтобы ладьи не били друг друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Имеется две кучки камней: в первой – 7, во второй – 5. За ход разрешается взять любое количество камней из одной кучки или поровну камней из обеих кучек. Кто из двух игроков выиграет, если проигравшим считается тот, кто
не может сделать ход;
берет последний камень.
Двое по очереди ставят крестики и нолики в клетки квадрата 9´
9 (начинающий ставит крестики, его соперник - нолики). В конце подсчитывается, сколько имеется строчек и столбцов, в которых крестиков больше, чем ноликов, - это очки, набранные первым игроком. Количество строк и столбцов, где ноликов больше, чем крестиков - очки второго игрока. Как первому набрать больше очков, чем второму?
Два кота украли цепочку из 6 сосисок и теперь делят ее. По очереди каждый кот перекусывает по одной перемычке между сосисками и съедает появившиеся при этом одиночные сосиски. Каждый хочет получить как можно больше. Кому сколько достанется?
?
Имеется две кучки конфет: в одной - 20, в другой - 21 конфета. За один ход разрешается съесть одну из кучек, а вторую разделить на две меньшие (не обязательно равные) кучки. Проигрывает тот, кто не сможет сделать хода. Кто выигрывает при правильной игре?
В кучке 500 камней. За один ход разрешается взять количество камней, равное степени двойки (1, 2, 4, 8,
…). Выигрывает взявший последний камень. Кто выиграет при правильной игре и как он должен играть
Имеется 3 кучки камней: в первой - 10 , во второй - 15, в третьей - 20 камней. За ход разрешается разбить любую кучку на две меньшие. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
У ромашки 11 лепестков. За один ход у нее отрывают один или два рядом растущих лепестка. Выигрывает тот, кто оторвет последний лепесток. Кто?
Имеется две кучки по 11 камней. Одним ходом можно взять два камня из одной кучки и один из другой. Проигрывает тот, кто не может сделать хода. Кто из двух игроков выиграет при правильной игре?
Письменно на дом:
Король стоит на поле a1. За один ход его можно передвинуть на одно поле вправо или на одно поле вверх, или на одно поле по диагонали "вправо-вверх". Выигрывает тот, кто поставит короля на поле h8.
(2 игрока)
С помощью шести единиц и знаков действий записать как можно больше чисел. (Пример: 1+1+1+1+1+1=6).
Али-Баба хочет попасть в пещеру с сокровищами. У входа в пещеру стоит бочка, в крышке которой проделаны 4 отверстия, образующие квадрат с центром в центре крышки. Под отверстиями находится по кувшину, в каждом из которых торчит селедка хвостом вверх или вниз. Али-Баба может просунуть руки в любые два отверстия, определить положение селедок под ними и перевернуть одну или обе по своему усмотрению (можно ничего не переворачивать). Когда хвосты всех селедок окажутся направленными в одну сторону, дверь в пещеру откроется. Однако, после того, как Али-Баба вытаскивает руки из отверстий, бочка некоторое время с дикой скоростью вращается и затем останавливается, так что Али-Баба не в состоянии определить новое положение отверстий по отношению к предыдущему. Существует ли последовательность действий, позволяющая Али-Бабе открыть дверь?
Один из пяти братьев испек маме пирог. Андрей сказал: "Это Витя или Толя". Витя сказал: "Это сделал не я и не Юра". Толя сказал: "Вы оба шутите". Дима сказал: "Нет, один из них сказал правду, а другой нет". Юра сказал: "Нет, Дима, ты не прав". Про троих своих сыновей мама знает, что они никогда не лгут. Кто испек пирог?
Во время перемены в классе оставались Ангелика, Бернд, Вольфганг и Мануэла. Кто-то из них разбил стекло. Учитель опросил ребят и получил от каждого по 3 ответа.
Ангелика : 1. Окно разбила не я.
2. Я сидела в классе и читала. 3. Мануэла знает, кто разбил окно.
Бернд : 1. Это сделала не я.
2. С Мануэлой я уже давно не разговариваю. 3. Окно разбил Вольфганг.
Вольфганг
: 1. Я не виноват. 2. Окно разбила Мануэла. 3. Бернд лжет, когда утверждает, будто окно разбил я.
Мануэла
:1. Окно разбила не я. 2. Анжелика разбила окно. 3. Бернд знает, что я не виноват, ведь на перемене мы играли вместе.
Кроме того, каждый из них признался, что из трех ответов 2 истинных и 1 ложный. Кто разбил окно?
Устно:
Танечка и Манечка решили купить книжку, у Танечки не хватало на книжку 3 рубля, а у Манечки не хватало на книжку 5 рублей. Когда девочки сложили свои деньги, то у них хватило на книжку, да еще осталось 2 рубля. Сколько стоила книжка?
Мама купила сливы для своих детей Пети, Коли и Маши. Она торопилась на работу, поэтому оставила сливы на столе и написала записку:
“Петя, Коля и Маша! Кушайте сливы - всем поровну”. Первым пришел Петя. Он увидел сливы, увидел записку, взял со стола треть слив и убежал гулять. Потом пришел Коля. Он увидел сливы, увидел записку, решил, что пришел первым, взял треть слив и пошел к другу. Потом пришла Маша. Увидела на столе записку, взяла треть слив и пошла играть в куклы. Вечером пришла с работы мама и увидела, что 8 слив еще остались. Сколько слив купила мама?