Kat&Pop - Рефераты - Программа ВМШ - семестр 1, занятие 6.

Следует только сказать ответ. (В каждый момент на руках участников по 2 задачи, решишь одну из них – получишь новую) В скобочках даны ответы.

1. *** Полбуханки стоят на полрубля дороже, чем четверть буханки. Сколько стоит буханка? (2 рубля)
2. **** В некотором году в январе 4 понедельника и 4 пятницы. Какой день недели 1 января? (вторник)
3. **** Нужно заполнить таблицу, используя числа 1, 2, 3, 4, 5 так, что каждое число появится в каждом столбце, каждой строчке и каждай диагонали ровно по одному разу. Первые несколько чисел уже расставлены. Какое число будет в центральной клетке? (2)
4. **** Коля и Вася живут в одном доме, на каждом этаже которого расположено 4 квартиры. Коля живет на пятом этаже в квартире номер 83, а Вася - на третьем этаже в квартире номер 169. Сколько этажей в доме? (8)
5. *** Сутки на планете Тамагочи на 40 минут длиннее, чем сутки на Земле. На сколько неделя Тамагочи отличается от недели на Земле? (4 часа 40 минут)
6. *** В соревновании участвовало 4 футбольных команды. Каждая команда встречается с каждой другой. За победу начисляется 3 очка, за ничью 1 очко, за проигрыш 0. Команды набрали 5, 3, 3 и 2 очка. Сколько было ничьих? (5)
7. *** На столе лежат четыре карточки. На них написано: на первой - А, на второй - 0, на третьей - Б, на четвертой - 1. Петя сказал: "Мне кажется, если не карточке с одной стороны написано Б, то с другой стороны обязательно -1." "Сейчас проверим," - ответил Вася, перевернул две карточки и выяснил, прав ли Петя. Какие карточки перевернул Вася? (2,3)
8. *** У Леши и Гоши есть по 3 карточки. У Леши на них написаны числа 2, 4, 6, а у Гоши  1, 3, 5. Они по очереди кладут свои карточки слева направо. Задача Леши - получить как можно меньшее шестизначное число, а Гоши - как можно большее. Начинает Леша. Какое число получится? (254361)
9. *** В клетки квадрата были вписаны целые числа мак, что их суммы в каждой строке, в каждом столбце и в каждой диагонали одинаковы. Некоторые числа стерли. Что стояло в клетке, помеченной крестиком? (6)
10. ***В записи *1*2*4*8*16*32*64=27 вместо знаков “*” поставьте знаки “+” или “-”, так, чтобы равенство стало верным.(+1-2+4+8-16-32+64=27).
11. ****Шифр кодового замка является двузначным числом. Буратино забыл код, но помнит, что сумма цифр этого числа, сложенная с их произведением, равна самому числу. Напишите все возможные варианты кода, чтобы Буратино смок быстрее открыть замок.(19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99)
12. ****Зачеркните 13 точек (расположенных, как показано на рисунке) пятью отрезками, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя никакую линию дважды.
13. ***В квадрате 7´ 7 клеток раскрасьте некоторые клетки так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце оказалось ровно по 3 закрашенных клетки.
14. ***Отметить на плоскости 6 точек так, чтобы от каждой на расстоянии 1 находились ровно 3 точки.
15. ***Найти все числа, равные удвоенной сумме своих цифр.(18)
16. ***Дана последовательность: 2, 4, 8, 16, 14, 10, 2… В ней каждое число получено из предыдущего по одному и тому же правилу. Написать последовательность, полученную по тому же правилу, но начинающуюся не с 2, а с 3. (Написать первые пять членов) (3,6,12, 3, 6,...)
17. ****Три землекопа за три часа вырыли три ямы. Сколько ям выроют шесть землекопов за шесть часов? (12)
18. ****Инопланетянин с планеты в системе Тау Кита в понедельник воскликнул: “А!”, во вторник “АУ!”, в среду “АУУА!” в четверг: “АУУАУААУ!”. Что он крикнет в субботу? (АУУАУААУ УААУАУУА УААУАУУА АУУАУААУ)
19. ***Дядя Федор, кот Матроскин, Шарик и почтальон Печкин сидят на скамейке. Если Шарик, сидящий справа от всех, сядет между дядей Федором и котом, то кот станет крайним слева. В каком порядке они сидят? (МФПШ)
20. ***Написать еще три члена последовательности 2,4,8,14,22,32… (44, 58, 74)
21. ***Один сапфир и два топаза

Ценней, чем изумруд в три раза.

А семь сапфиров и топаз

Его ценнее в восемь раз.

Определить мы просим Вас,

Сапфир ценнее иль топаз?

И, коль ценнее, в сколько раз? (одинаково)

22. ***Расставить скобки так, чтобы получилось верное равенство: 1-2· 3+4+5· 6· 7+8· 9=1995. ()
23. ***В двух кошельках лежат две монеты, причем в первом вдвое больше, чем во втором. Как такое может быть?
24. ***Какой цифрой оканчивается произведение чисел: 13· 14· 15· 16· 17?
25. ***Если из данного числа вычесть 7, а остаток умножить на 7, то получится такое же число, как если бы мы из данного вычли 11, и остаток умножили на 11. Найти это число. (18)
26. ****Посчитайте: 1+2-3-4+5+6-7-8+9+…+301+302. (303)
27. ***Между некоторыми цифрами 12345 поставь знаки действий и скобки так, чтобы получилось число 40.
28. ****Между некоторыми цифрами 123456789 поставить знаки сложения так, чтобы получилось 99. Придумать три варианта. (1+2+3+4+5+67+8+9, 12+3+4+56+7+8+9, 1+23+45+6+7+8+9)
29. ***Решить ребус на сложение УДАР+УДАР=ДРАКА. (8126+8126=16252)
30. ***Умный продавец получил для продажи пачки по 100 конвертов в каждой. 10 конвертов он отсчитывает 10 секунд. За сколько секунд он отсчитает 160 конвертов?
31. ***На сковородке помещается 2 кусочка хлеба. На поджаривание кусочка с одной стороны требуется 1 минута. Какое минимальное время нужно для поджаривания с двух сторон трех кусочков?
32. ***Мышке до норки 40 шагов, кошке до мышки 10 прыжков. Пока кошка совершит один прыжок, мышка сделает 3 шага, а один кошачий прыжок равен по длине 10 мышкиным шагам. Догонит ли кошка мышку? (нет)
33. ****Лев может съесть овцу за 2 часа, волк за 3, а шакал за 6 часов. За какое время они съедят овцу втроем? (1 час)
34. ****Записать число 100 при помощи пяти пятерок и любых арифметических действий тремя способами. (5· 5· 5-5· 5, (5+5+5+5) · 5, 5· 5· (5-5:5) )
35. Какой цифрой оканчивается число 7⁷⁷? (7)