Kat&Pop - Рефераты - Программа ВМШ - семестр 1, занятие 9.

1. Вдоль стен квадратного бастиона требовалось поставить 16 часовых. Комендант разместил их так, чтобы вдоль каждой стены было по 5 человек. Недовольный такой расстановкой полковник распорядился расставить солдат так, чтобы с каждой стороны их было по 6 человек. Вслед за ним пришел генерал и разместил солдат по 7 человек с каждой стороны. Найдите все такие размещения.
2. Хозяин устроил в своем погребе шкаф в форме квадрата с 9 отделениями. Среднее он оставил свободным, а в остальных расположил 60 бутылок масла так, что в каждом угловом отделении было по 6, а в остальных по 9. Таким образом, на каждой стороне квадрата было по 21 бутылке. Слуга унес сначала 4 бутылки, а остальные расставил так, что сумма на каждой стороне снова стала 21. Хозяин пересчитал сумму бутылок по каждой стороне и ничего не заметил. Тогда слуга снова унес 4 бутылки, расставив остальные опять по 21 на каждой стороне. Так он повторял, пока было возможно. Сколько раз слуга брал бутылки и как он каждый раз расставлял остаток?
3. У одного человека был золотой крест, украшенный бриллиантами. Если считать с одного из боковых концов или с верхнего конца до нижнего, то получается 6 бриллиантов. Ювелир потерял два бриллианта и решил, не заменяя их, поставить камни по-другому, чтобы владелец ничего не заметил. Как ему это удалось?
4. Шатер военачальника охраняют караульные, расположенные в восьми палатках. Вначале все сидели по три человека в палатке. Потом начали ходить друг к другу в гости. Начальник, проверяя, считал, что если в каждом ряду палаток по 9 человек, то все в порядке. Караульные решили этим воспользоваться. В первую ночь отлучились четверо и это прошло незамеченным, на следующую ушли трое. Потом караульные начали приглашать к себе гостей – сначала четверых, потом восьмерых, а затем – целую дюжину. И всякий раз начальник насчитывал по девять человек в каждом ряду палаток. Как караульные ухитрялись это сделать?

Магический квадрат n´ n это квадрат n´ n клеток, в котором расставлены числа от 1 до n², причем так, что суммы чисел в каждом столбце, в каждой строке и в двух больших диагоналях все равны между собой.

5. В магическом квадрате 3´ 3 посчитали сумму цифр в первой строке (она такая же, как во второй, в третьей,…, и такая же как во всех столбцах и двух больших диагоналях). Какое число получилось? А если магический квадрат был 5´ 5? А 10´ 10? А n´ n?
6. Постройте магические квадраты 3´ 3, 5´ 5, 7´ 7. Дома: Попробуйте построить магический квадрат 4´ 4.

Рассказать общий способ построения магических квадратов с нечетной стороной. (даже 2)

1. От пяти квадратиков, изображенных на рисунке , отнять 3 спички так, чтобы осталось три таких же квадратика.
2. Дом на рисунке повернуть к нам другой стороной, переложив только 2 спички.
3. Из девяти целых спичек сложить 5 квадратов.
4. На рисунке из 16 спичек составлено 4 квадрата. Как из этих же 16 спичек составить 5 таких же квадратов?
5. На этих весах, составленных из 9 спичек, требуется переложить 5 спичек так, чтобы весы оказались в равновесии.
6. В кресте на рисунке 5 переложите 8 спичек так, чтобы составилось 3 квадрата.
7. Из шести спичек построить четыре треугольника одинаковой величины.