правило произведения) Пусть имеется два множества предметов, в одном из них А предметов, а в другом В предметов. Образуем пары предметов: один из них берем из первого множества, а второй - из второго. Тогда число таких пар равно А´
В.
Из города Лисса в город Гель-Гью можно проехать только через Зурбаган. Из Лисса в Зурбаган ведет 5 дорог, из Зурбагана в Гель-Гью 3 дороги. Сколько путей ведет из Лисса в Гель-Гью?
Вася собрал 15 васильков и 10 маргариток и решил подарить их двум девочкам - Марго и Рите. Сколькими способами он может разделить свои цветы на два букета, если хочет, чтобы у каждой девочки было хотя бы по одному васильку и не менее двух маргариток?
Осел, Козел, Мартышка и Косолапый Мишка затеяли играть квартет. Дело не пошло, и звери решили усесться на тех же четырех местах по-другому. Сколькими способами можно это сделать? А если каждый из зверей не хочет сидеть на том месте, на котором уже сидел? Сколькими способами можно расположить на 5 пеньках 5 зверей? А на шести пеньках 6? А на семи пеньках 6 зверей
?
Семь девушек водят хоровод. Сколькими способами они могут встать вкруг?
если способы, отличающиеся поворотом на одну, две, три… девушек не различаются? если важно только то, какие у девушки соседки?
В классе 25 учеников. Учитель решил назначить двух дежурных. Сколькими способами он может это сделать? А трех дежурных?
Сколькими способами можно рассадить 5 животных на 7
местах? n животных на (n+2) местах? 7 животных на 11 местах?
Имеется 5 одинаковых с виду замков и 5 похожих ключей
. Сколько попыток надо сделать, чтобы установить, какой замок открывается каким ключом.
Та же задача,
но замков 7, а ключей 10. Та же задача, но среди замков два абсолютно одинаковые (и ключи к ним одинаковые).
В городе Лиссе автобусные номера записывают четырьмя цифрами: от 0000 до
9999. Автобус называется счастливым, если сумма первых двух цифр его номера равна сумме последних двух цифр его номера. Сколько в городе Лиссе счастливых автобусов с суммой первых двух цифр 7? Сколько всего в Лиссе счастливых автобусов?
Сколькими способами можно прочитать слово АВРАКАДАБРА по таблице:
Сколькими способами можно разбить 10 человек на пары? А 2
n человек?
Домашняя работа по теме Комбинаторика (все задачи по 12 баллов):
Штирлиц хочет послать телеграмму из
n слов. Всего в секретном языке m слов. Сколько вариантов телеграмм он может составить?
В оркестре
"Незадачливых зверей" n участников. Вначале они сидели на m пеньках (некоторые пеньки были пустые), теперь они хотят пересесть по-другому, потому что считают, что так станут лучше играть. Сколькими способами они могут пересесть?
В классе
n человек. Надо выбрать для дежурства m человек. Сколькими способами это можно сделать?
(20
баллов) В большой коробке лежат шарики цветов (шарики ничем не отличаются). Для игры Коля хочет взять n шариков и положить их в m коробок. Сколькими способами он может это сделать?
В классе
n учеников. Надо отправить делегацию покупать подарок учителю. Сколькими способами это можно сделать?
Дополнительные задачи по комбинаторике.
Сколькими способами можно посадить 7 мужчин и 7 женщин за круглый стол так, чтобы никакие две женщины не сидели рядом?
Сколько существует перестановок чисел 1, 2, 3,
…n, в которых 1 и 2 не стоят на своих местах?
Сколькими способами можно составить трехцветный флаг, если имеется материал
5 различных цветов? Тот же вопрос, но одна из полос должна быть красная.
На школьном вечере присутствуют 12 юношей и 15 девушек. Сколькими способами можно выбрать из них 4 пары для танца?
Сколько существует счастливых билетов? (Счастливый билет - это такой билет с шестизначным номером, у которого сумма первых трех цифр равна сумме последних трех цифр.
