Kat&Pop - Рефераты - Программа ВМШ - семестр 3, занятие 4.

1. Разрежьте 5-клеточный крест на части и сложите из них квадрат.
2. Можно ли разрезать квадрат 8´ 8 на части, из которых складывается прямоугольник 5´ 13?
3. Разрежьте квадрат 7´ 7 на

а) квадраты 4´ 4, квадрат 3´ 3 и 4 равных прямоугольных треугольника;

б) один квадрат и 4 прямоугольных треугольника, равных треугольникам из (а);

в) Найдите размер квадрата в (б).

4. Даны 4 прямоугольных треугольника с катетами a, b и гипотенузой c. Докажите, что добавив к ним а) один квадрат со стороной c; б) два квадрата со сторонами a и b, можно будет составить квадрат со стороной a+b.

(Теорема Пифагора) a^2+b^2=c^2.

5. Разрежьте квадрат а) на равные квадраты; б) на равные треугольники, из которых составьте два различных квадрата.
6. Как отложить отрезок, равный корню квадратному из 2, 3, 4, 5, 29 клеточек?

Определение: Перекроить = разрезать на части и сложить из них.

7. Перекроите квадрат в 8 равных квадратов.
8. Перекроите квадрат а) в три квадрата; б) в три различных квадрата.
9. Разрежьте прямоугольник 1´ 5 на 5 частей, из которых сложите квадрат.
10. Перекроите квадрат в 5 равных квадратов.
11. * Разрежьте квадрат на равные части, из которых сложите три различных квадрата.