Kat&Pop - Рефераты - Программа ВМШ - семестр 2, занятие 9.
Принцип Дирихле и числа
Даны восемь чисел. Доказать, что разность каких-то двух из них делится на 7.
Дано n+1 число. Доказать, что разность каких-то двух из них делится на n.
Доказать, что разность двух каких-то степеней двойки делится на 999.
В ряд выписано 100 натуральных чисел. Доказать, что найдутся несколько (возможно, только одно) подряд, сумма которых делится на 100.
Доказать, что существует число, записанное одними единицами, которое делится на 1997.
*Доказать, что среди любых 13 чисел найдутся два, сумма или разность которых делится на 23.
Доказать, что найдется число вида 19891989…19890…00, делящееся на 1998.
Доказать, что найдется число вида 19981998…1998, делящееся на 1999.
