Обозначим р(а) произведение цифр натурального числа а. Вычислите р(1000)+р(1001)+р(1002)+…+р(2000).
Раскрасьте клетки таблицы 3´
3 в максимальное число цветов (каждую клетку одним цветом) так, чтобы для любых двух цветов нашлись клетки этих цветов, имеющие общую сторону.
На шахматной доске 11 коней не бьют друг друга. Докажите, что можно поставить еще одного коня так, что кони не станут бить друг друга.
На какое минимальное число прямоугольников можно разрезать фигуру как на рисунке?
По кругу рыцари и лжецы - всего 12 человек. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Каждый из них сделал заявление: "Все, кроме быть может, меня и моих соседей - лжецы." Сколько рыцарей за столом?
На супер-олимпиаде трем школьникам было предложено 100 задач, и каждую кто-нибудь да решил. Всего каждый решил по 60 задач. Назовем задачу трудной, если ее решил всего один человек, и легкой – если трое. Каких задач больше: легких или трудных, и на сколько?
В отрывном календаре оторвали листок и положили на следующий так, как показано на рисунке. Какая часть нижнего листка больше – закрытая или незакрытая?
Дан правильный 45-угольник. Можно ли расставить в его вершинах цифры 0, 1, 2,…, 9 так, чтобы для любой пары цифр
(i, j) нашлась сторона 45-угольника, концы которой занумерованы цифрами i и j?
На какое минимальное число прямоугольников можно разрезать фигуру как на рисунке?
В отрывном календаре оторвали листок и положили на следующий так, как показано на рисунке. Какая часть нижнего листка больше – закрытая или незакрытая?