Аукционявляется очень азартной игрой. Я пробовала проводить его со школьниками младших классов - они в восторге. Прелесть аукциона в том, что побеждает не обязательно самый умный, т.е. и более слабые ученики могут отличиться.
Правила игры:
Игру можно рассматривать и как командную, и как личную. Лучше всего играть большим числом малочисленных команд (по 2-3 человека). Преподаватель предлагает некоторые "исследовательские" задачи, полное решение которых может быть даже ему неизвестным,
или очень трудоемким (т.е. таким, что школьники его не придумают). Специфика каждой задачи состоит в том, что задача должна допускать промежуточные ответы, т.е. можно находить все более и более хорошие результаты, причем не требуется доказательств того, что результат наилучший. Список должен состоять из 5-8 задач в зависимости от времени, отведенного на аукцион.
После того, как команды получили списки задач, некоторое время (приблизительно час-полтора) отводится на их решение. Затем каждая команда получает равное количество денежных единиц, например, тугриков, пиастров, и т.д. (Скажем, каждая команда получает 100 тугриков.) Наконец, начинается собственно аукцион, на котором поочередно продаются задачи из списка. Роль ведущего исполняет преподаватель. Он назначает задачу и начальную стоимость задачи. Далее команды торгуются за право рассказать эту задачу (кто даст больше тугриков, тот и получил право рассказывать задачу). Команда предоставляет свое решение задачи, платя при этом за право рассказать задачу то количество тугриков, которое они объявили. Далее задача вновь выставляется на торги: а не хочет ли кто-нибудь улучшить решение команды? (причем уже отвечавшая команда сама может принять участие в торгах). И так далее, пока не будет получено решение, которое уже никто не сможет улучшить. Та команда, которая предоставила лучшее решение получает тугрики в размере ее удвоенного взноса за право рассказать эту задачу. Если команда-победительница желает рассказать полное решение задачи (т.е. доказать, что она нашла лучшее решение, то она (в случае правильного доказательства) получает еще тугрики в размере ее взноса за право рассказать задачу. Примечание. Что такое "более хорошее решение" по каждой задаче, где это не понятно, должно быть объяснено отдельно. Пример. Пусть торги ведутся по задаче: Используя цифры 1, 9, 0, 4 в указанном порфдке и стандартные математические операции, запишите числа от 1 до возможно большего натурального числа. Пример: 5=(1+9):(8:4).
Команда А платит за право рассказать эту задачу 139 тугриков и объявляет о том, что умеет представлять все числа от 1 до 78. Она выписывает представления и на числе 42 допускает ошибку. Значит, результат команды А - 41. Затем задача опять ставится на продажу, ее покупает команда В за 11 тугриков. Команда В представляет числа 42-55. (представление чисел 1-41, естественно, больше показывать не нужно) Затем задачу снова покупает команда А за 100 тугриков и рассказывает решения для чисел 56-78. Затем задачу покупает команда С за 1 тугрик, пытается рассказать решение для 79, но оно не верное. Больше никто торговаться не желает. Таким образом, выигрывает команда А. И доказывает, что предоставленный ею результат - лучший. Результат тура:
Команда А -139-100+200+100=+61 Команда В -11 Команда С -1 Примеры аукционов: Аукцион в 6 классе. Аукцион в 7 классе. Комментарий: правила и примеры задач можно найти в книжке "Ленинградские математические кружки".