Кубики сома

История появления кубиков сома

Китайская головоломка танграм, известная вот уже несколько тысячелетий, представляет собой квадрат из какого-нибудь тонкого материала, определенным образом разрезанный на семь частей. Игра заключается в том, что из семи элементов складывают различные фигурки. Время от времени предпринимались попытки создать трехмерные аналогии танграми, но ни одна из них не может сравниться с кубиками сома, изобретенными датчанином Питом Хейном.

На лекции Вернера Гейзенберга Питу Хейну пришла в голову формулировка любопытной теоремы: если взять все неправильные фигуры, которые составлены из трех или четырех кубиков, склеенных между собой гранями, то из них можно составить один кубик большего размера. Поясним сказанное. „Неправильной“ называется фигура, на которой имеются и выступы, и впадины. Простейшая неправильная фигура получается, если склеить 3 кубика уголком. Это единственная неправильная фигура, которую можно построить из трех кубиков (из одного или двух кубиков нельзя составить ни одной неправильной фигуры). Взяв четыре кубика, мы сможем построить шесть различных неправильных тел. Хейн обратил внимание на то, что, склеивая два куба, мы увеличиваем протяженность тела лишь в одном направлении. Чтобы увеличить протяженность тела в другом направлении, нам нужен еще один, третий кубик. Четыре кубика позволят увеличить протяженность тела в трех направлениях. Поскольку, даже взяв пятый кубик, мы не увеличим размерность фигуры до четырех, набор кубиков сома нужно ограничить семью фигурами, представленными на рисунках 1 — 7.

Игра сома

Довольно легко самому сделать кубики для игры сома. Достаточно взять самые обыкновенные детские кубики и из них склеить все семь элементов. По сути дела, игру сома можно рассматривать как трехмерный вариант полимино.

Игра состоит в том, чтобы собирать различные фигуры из кубиков сома. Для тренировки соберите сначала куб 3*3*3.

А теперь можно приступать к сборке фигур, предлагаемых в книге М.Гарднера. Нами собраны все фигурки. Вы, конечно, можете подглядывать на наши решения, но лучше ищите собственное, это куда интереснее.

Пароход	Высокая стенка
Кресло	Кристалл
Низкая стенка	Башня
Колодец	Рыцарский замок
Пирамида	Тоннель
Ванна	Диван
Пьедестал почета	Собака
Кровать	Арка
Собор	Змея
Современное здание	Крест
Авианосец	Виселица
Скорпион

В процессе сборки фигурок из Гарднера, появилась вот такая модификация кровати — „Кровать с изголовьем“.

А еще появилась вот такая „Такса“. На наш взгляд хорошенькая.

Решения

На нашем сайте также можно почитать про головоломку Пентамино.

Литература:

М.Гарднер „Математические головоломки и развлечения“. М.Мир, 1971.