Kat&Pop - Рефераты - Программа ВМШ - семестр 1, занятие 8.

1. Найдите как можно большее натуральное число, в записи которого не встречается цифра 0, которое делится на сумму своих цифр, причем любое число, получаемое из него отбрасыванием одной или нескольких последних цифр, обладает таким же свойством.
2. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, не меняя их порядка, получить выражения, значения которых равны 1, 2, …n, используя знаки арифметических операций и скобки.
3. Постройте самую длинную цепочку ходов шахматного коня на доске 8´ 8 так, чтобы траектория его не самопересекалась. (Считается, что конь ходит из центра клетки в центр клетки.)
4. Внутри квадрата 13´ 13 расположите без наложений друг на друга как можно больше фигурок вида :
5. На деревянной линейке нанесите как можно меньше меток так, чтобы любое расстояние, выражающееся целым числом от 1 до 20, можно было отложить при помощи двух каких-то меток.
6. Запишите число 2000, используя при этом только тройки и обойдясь при этом как можно меньшим числом цифр. Количество операций, возведений в степень, извлечений корня и т.д. не ограничивается.
7. Проведите на плоскости 7 прямых так, чтобы получилось как можно больше треугольных областей. (область - кусочек плоскости, который ничем не пересечен.)
8. Найдите как можно больше решений ребуса:
9. Составить как можно более длинное предложение, состоящее из осмысленных слов, такое, чтобы буквы в нем не повторялись.

8 Каждое новое решение ребуса считается улучшением.