Надо окрасить в три цвета тетраэдр (треугольную пирамиду, все грани у которой одинаковые правильные треугольники). Каждая грань окрашивается в один цвет, все три краски используются. Сколькими способами это можно сделать? (3)
Сколькими способами можно окрасить в три цвета кубик, использовав ровно три краски? (30)
В классе 25 учеников. Староста сообщил, что 14 из них - спортсмены-разрядники, 16 занимаются в секциях Научного общества учащихся, причем 10 школьников - это спортсмены, занимающиеся в научных секциях. Что сказал учитель математики?("Ты не прав.")
*В бою участвовало 187 пиратов. Из них 85 потеряли руку, 92 ногу, 87 глаз, 95 были прострелены навылет. Четверо пиратов потеряли и глаз, и руку, и ногу, и были прострелены навылет; 30 потеряли руку и ногу, 35 руку и глаз, 17 были прострелены и потеряли руку, 40 потеряли ногу и глаз, 16 потеряли ногу и были простреляны. Сколько пиратов потеряли глаз и были прострелены? (38)
Сколькими способами можно раздать а) 12; б) n конфет Маше и Даше? (n+1)
В классе 25 учеников. Учитель решил назначить двух дежурных. Сколькими способами он может это сделать? А трех дежурных?
Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 8 различных ладей? А так, чтобы они не били друг друга?
Дополнительные задачи:
Осел, Козел, Мартышка и Косолапый Мишка затеяли играть квартет. Дело не пошло, и звери решили усесться на тех же четырех местах так, чтобы ни один не сидел на прежнем месте. Сколькими способами можно это сделать?
Семь девушек водят хоровод. Сколькими способами они могут встать в круг? если способы, отличающиеся поворотом на одну, две, три… девушек не различаются? если важно только то, какие у девушки соседки?
В городе Лиссе автобусные номера записывают четырьмя цифрами: от 0000 до 9999. Автобус называется счастливым, если сумма первых двух цифр его номера равна сумме последних двух цифр его номера. Сколько в городе Лиссе счастливых автобусов с суммой первых двух цифр 7? Сколько всего в Лиссе счастливых автобусов?
Сколькими способами можно разбить 10 человек на пары? А 2
n человек?
Домашняя работа (письменно):
По полоске клетчатой бумаги длиной 20 клеток двое играющих по очереди передвигают фишку влево на 2, 4 или 7 клеток. Проигрывает игрок, которому некуда ходить
Собираясь в Рио-де-Жанейро, Остап решил поменять все свои рубли на крузадо. В российском банке курс 3000 рублей за крузадо, и еще надо заплатить 7000 рублей за право обмена независимо от меняемой суммы. В бразильском банке курс 3200 рублей за крузадо, и за право обмена берут 1 крузадо. Подсчеты показали, что Остапу все равно, в каком из банков менять деньги. Сколько у него рублей?
Фигура "верблюд" ходит по доске 10´
10 на три клетки по вертикали и одну по горизонтали, или на три по горизонтали и одну по вертикали. Можно ли пройти
"верблюдом" с какого-то исходного поля на соседнее с ним по стороне?
Разменный автомат меняет одну монету на пять других. Можно ли с его помощью разменять одну монету на 26 монет?