Kat&Pop - Рефераты - Программа ВМШ - Криптография

Криптография

Криптография - наука о методах преобразования информации с целью ее защиты от незаконных пользователей.

? Когда и зачем нужно защищать информацию?

§1. Стеганография

Многие путают криптографию с другой наукой - стеганографией.

Стеганография - набор средств и методов сокрытия факта передачи информации.

Некоторые методы стеганографии:

  1. В древности голову раба брили, на коже головы писали сообщение и, после отрастания волос, раба отправляли к адресанту.

  2. Скрытое письмо между строк: молоком, апельсиновым (или лимонным) соком, другими химическими веществами.

  3. "Микроточка". Сообщение с помощью современной технологии записывается на очень маленький носитель ("микроточку"), которая пересылается адресату, например, под обычной маркой.

  4. Акростих - первые буквы слов стихотворения несут информацию:

    5. Добрый удод наелся ягод,

    Умный удод наелся на год.

    Наелся удод и песни поет.

    Ягод наелся удод.

    ! Придумать акростих, в котором скрыто ваше имя (15 баллов).

  5. Например, каждое четвертое слово в посылаемом сообщении несет информацию (остальные слова ничего не значат). Пример: "Тридцать первого августа встреча судебного совета округа состоялась. Подтвердите дату следующего как можно скорее. Участники договорились собраться там же. Борис."

Очень часто на практике зашифрованную информацию передают с помощью методов стеганографии, поэтому-то их и путают.

§2. Разновидности шифров.

  1. Шифр замены. Каждая буква заменяется на определенный символ или последовательность символов. Пример: "Пляшущие человечки" Конан Дойля.

  2. Шифр перестановки. Буквы в передаваемом сообщении меняются местами в соответствии с определенным правилом. Примеры: МАМА - АМАМ. КРИПТОГРАФИЯ - ИПКРГРТОИЯАФ. (ИП« КР ГР« ТО ИЯ« АФ)

  3. Книжный шифр. В шифрованном тексте каждое слово заменено на пару чисел номер страницы в книге и номер этого слова на странице. (т.е. текст выглядит примерно так: 3-45 45-67 …).

Ключ - сменный элемент шифра, который применен для шифрования конкретного сообщения.

? Что будет являться ключом в шифрах замены, перестановки, книжном шифре?

§3. Шифры перестановки

п.3.1. Маршрутная транспозиция

1. Т - дополнительная буква.

В

О

С

К

Р

Е

А

М

Я

А

Н

С

Т

Е

М

А

Т

И

Я

А

К

С

Е

Ч

Ш

К

О

Л

А

Т

Фраза "Воскресная математическая школа" становится: "ЕСИЧТ АЕТНР КААСЛ ОКМЯС ОМЕАК ШЯТАВ".

Ключ - число 6.

Задания:

  1. Зашифровать:

    2. a) Французский математик Пьер Ферма по образованию был юрист.

    b) Леонардо Пизанского математики знают под именем "сын добряка" или Фибоначчи.

  2. Дешифровать (восстановить сообщение, зная ключ) Ключ 8.
    Чинои сечем лчгмс хыеоо еаитн ккыин лтсбч втрйы еоосс ееорс неомв бадер покп.

    3. Ответ: простых чисел бесконечно много и все простые числа кроме двойки нечетные. АБ-дополнительные буквы.

  3. Расшифровать (восстановить сообщение, не зная ключа).
    Осуз уаан евем исчи тдьм одоа ьлвь рдво быи.

  4. Дома:    Расшифровать:
    Етгртуой дкмиуиав цлишлаег врныинис аяоплыдб аанполбр.

 

 

 

2. Ключом является правило расстановки.

В

О

Е

С

М

А

Л

А

Воесмала срнето катик яачш мея са к.

Или

Воес мала срне тока тикя ачшм еяса к.

С

Р

Н

Е

Т

О

    

К

А

Т

И

К

      

Я

А

Ч

Ш

        

М

Е

Я

          

С

А

            

К

              

  1. Расшифровать фразу: Сошки ввнлы охеде нванз бркое еуквс изазх. (Солнышко в руках и венок из звезд в небесах)

  2. Расшифровать фразу: Леор тиюд тнет мауа ялее очнм кжхо йчей ооот лсеч ипчс днит киех сачл илжа шоов риуо к. (Лемма о рукопожатиях тчк число людей сделавших нечетное число рукопожатий четно)

п.3.2. Постолбцовая транспозиция

К

А

Ш

А

Лшше ссис пссл шшао соак ааои ау.

Над столбцами записывается ключевое слово, затем в соответствии с порядком букв в алфавите столбцы нумеруются, а затем выписываются подряд: первый столбец, за ним второй и т.д.

Ключ здесь - "каша".

3

1

4

2

Ш

Л

А

С

А

Ш

А

П

О

Ш

О

С

С

Е

И

С

О

С

А

Л

А

С

У

Ш

К

И

  1. Зашифруйте фразу: Не плюй в колодец: вылетит - не поймаешь.

  2. Дешифруйте старинное японское хайку: (ключом будет имя известного японского поэта "Басё") Тйдг адга лвис ыуы лояк пкшр ррув лшсс иеап пнву увет н. (Старый пруд Прыгнула в воду лягушка Всплеск в тишине)

  3. Расшифруйте высказывание Козьмы Пруткова: Ако еаь дне дсц тан жод сск даг рео о. (На дне каждого сердца есть осадок.)

п.3.3. Шифр "Решетка".

 Если хочешь быть красивым поступи в гусары. (Высказывание Козьмы Пруткова)
Пьеиис влыбым тивхгь укпрос оарчсе ташуыс.
Ключом является решетка

  1. Попробовать придумать решетку и зашифровать фразу:

    2. "Евклид был древнегреческим математиком"

  2. Дешифровать:
а) Сиекпе тпароо коолко йслтйс тськво нвоски.
("Спокойствие, только спокойствие. Карлсон.")

б) Двплго раимид рувтай гуекте гньдот ыоруам.
(Давайте говорить друг другу комплименты.)

 

 

§4. Шифры замены

п.4.1. Шифр "Британский флаг".

Ответ: флаг.

Упражнение: зашифровать фразу: "Я учусь в воскресной школе".

п.4.2. Каждая буква заменяется несколькими символами.

Криптография

11179161915417121932

К1К7А9К6К9К5А4К7А1Ф1А9Ю2

И2О2ИО1О4ОА3О2АУ1ИЯ

  1. Расшифровать: 1111712 20 111211728 201117112 11517112121228

  2. Расшифровать: 11212941191517 16122812 1615 176116 111514415

  3. Расшифровать: 11176191832 5157529 1815291716191832

  4. Дома: Расшифровать: И1А2А5И5О4 Е3И5О4Я1О2 Я1И5О4Е3И5 И6О1И6О1О5 И3Ю1О2И5У8 И1А3И6И3Е3 А2О5А4О3И2 Е3И1О2А5Е1 Е3О3О3А5О2.

    5. п.4.3. Можно комбинировать шифры:

    Окно® 15111415® 51411151 или Окно® онко® 15141115.

  5. Дома расшифровать: 91638181171 и 32951512613.

п.4.4. Шифры "Пляшущие человечки".

Основной метод расшифровки подобных шифров - частотный анализ. (+ логические рассуждения).

Таблица частот:

В русском языке в каждой тысяче символов в среднем встречается

пробел

175

р

40

я

18

х

9

о

90

в

38

з

16

ж

7

е, ё

72

л

35

ы

16

ш

6

а

62

к

28

б

14

ю

6

и

62

м

26

ъ, ь

14

ц

4

н

53

д

25

г

13

э

3

т

53

п

23

ч

12

щ

3

с

45

у

21

й

10

ф

2

Чаще всего буквы заменяют другими буквами.

Дома расшифровать текст:

Сзргйзю тсуцълн Уйиефнлм цкрго, ъхс зов кргнспфхег ф зиецынсм ргзс тсзсмхл, ритулрцйзиррс тсжсесулхя с тсжсзи л тсфои ахсжс туизфхгелхяфв. Рг сзрсм лк тусжцосн ср тсефхуиъго жцовбьцб ф дсосрнсм зиецынц. Тсуцълн тсзсыио н рим, трцо ии дсосрнц хгн, ъхс хг згоинс цоихиог л фнгкго:

- Рлкнс оихлх. Елзгхя, н зсйзб. Нфхгхл, угкуиылхи туизфхгелхяфв, тсуцълн Уйиефнлм.

 

 

п.4.5. Шифр Цезаря.

В шифре Цезаря каждая буква заменяется на букву, которая идет через 3 после этой: т.е. А=>Г, О=>С, Я=>В.

Примечание: можно делать сдвиг не на три, а на произвольное количество букв.

Упражнение: расшифровать текст, который был дан на дом.

Сзргйзю тсуцълн Уйиефнлм цкрго, ъхс зов кргнспфхег ф зиецынсм ргзс тсзсмхл, ритулрцйзиррс тсжсесулхя с тсжсзи л тсфои ахсжс туизфхгелхяфв. Рг сзрсм лк тусжцосн ср тсефхуиъго жцовбьцб ф дсосрнсм зиецынц. Тсуцълн тсзсыио н рим, трцо ии дсосрнц хгн, ъхс хг згоинс цоихиог л фнгкго:

- Рлкнс оихлх. Елзгхя, н зсйзб. Нфхгхл, угкуиылхи туизфхгелхяфв, тсуцълн Уйиефнлм.

Тем, кто расшифровал дома:

Ифчхфтоужуое ф Нлтсл.

"Збсф гшф кжиубт-кжиуф, рфйкж збсо кцфнкб, чфсфиво о йжсро, рфйкж збсо цлро о тфце, йфцб о сщйж, шжпйж о чшлхв, хщчшбуо о шцфхоэлчрол слчж; рфйкж сдко чтфшцлсо шлслионфц о чсщюжсо цжкоф, рфйкж сдко мосо и цжнубл чшцжужы о ифлижсо кцщй ч кцщйфт о рфйкж сдклп збсф хфэшо 6 тоссожцкфи элсфилр. Шфйкж лял збсф слшф о илчуж, фчлув о нотж. Щ сдклп збсф шфсврф хф кил цщро о шфсврф фкуж йфсфиж. Щ сдклп збсо уфйо. Ж щцжу сдко чэошжсо цжкофжршоиубт о ул хцфзфижсо рщцошв лйф. Уф гшф збсо корол, кфочшфцоэлчрол ицлтлуж, рфшфцбл, р чэжчшвд кжиубт-кжиуф рфуэосочв."

Упражнение: зашифровать фразу: "Идет занятие по криптографии".

! Ключом является сдвиг.

Метод полосок: берутся полоски, прикладываются и в определенном месте читается слово. Например, слово НГЫГ легко расшифровать. Получается слово КАША.

Упражнение: расшифровать фразу: Схсоябхфв нсыни пюынлрю фоикнл.

п.4.5. Шифр Виженера.

Ключ ВАЗА: /3 1 8 1/

Сдвиг осуществляется не на постоянную величину, а на номер буквы в ключевом слове. КРИПТОГРАФИЯ => НСРРХПЛСГХРА.

Сложность при расшифровке в том, что одинаковые буквы переходят в разные, а разные - в одинаковые => частотный анализ не применим.

Упражнение: Зашифровать фразу: Математика - царица наук.

Упражнение: Дешифровать фразу, ключ "Шифр" /25, 9, 21, 17/: Алфю ичщщг нъупчбыч.